سلسلة الدوال المثلثية لمجموع وفرق بين قياسى زاويتين

[center]
--------------------------------------------------------------------------------

إذا كان س , ص فإن

حا مجموع وفرق بين الزاويتين

(1)- حا(س+ص) = حا س حتا ص – حتا س حا ص
(2)- حا(س- ص) = حا س حتا ص – حتا س حا ص


حتا مجموع وفرق بين الزاويتين


(3)- حتا(س+ص) = حتاس جتا ص – حاس حاص
(4)- حتا (س – ص ) = حتاس جتا ص – حاس حاص


طا مجموع وفرق بين الزاويتين



طا س + طا ص
(5) - طا( س+ ص)= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 – طاس طا ص
طا س - طا ص
(6) - طا( س- ص)= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 + طاس طا ص
السؤال الأول
بدون إستخدام الألة الحاسبة
أوجد حتا 105 حتا 15 +حا105 حا15 = حا(105 -15 )
حا90 = صفر
السوال الثانى
حا87 حتا 27 - حتا87 حا27
الحل
جا (87- 27 ) = حا60 = (جذر3)/2

السؤال الثالث
جا 12 جتا 78 +جتا 12 جتا 12
الحل
ملحوظة جتا12 = حا78
جا 12 جتا 78 +جتا 12 حا78
حا (12 +78)= حا90 = 1

السؤال الثالث
طا 30 ْ +طا 15 ْ
ـــــــــــــــــــــــــ
1 - طا30 ْ طا15 ْ

لحل = طا( 30 +15)= طا45 ْ = 1


السؤال الرابع
جا(أ + ب) - جا(أ - ب)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
حتاأ حتا ب
الحل
حاأ حتاب + حتاأ حاب - حاأ حتاب +حتاأ حاب
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
حتاأ حتاب

2حتاأ حاب
ـــــــــــــــ
حتاأ حتاب
2طاب

السؤال الخامس
أوجد
حا75 = جا (45 +30 ) = حا45 حتا30 +حتا45 حا30
أكمل الحل

السؤال السادس
أثبت أت حا35 +جتا 65 = حتا5
الحل
الطرف الأيمن حا35 +حا25
الطرف الأيمن حا(30 + 5)+ حا(30 - 5)
حا30 حتا5 +حتا30 حا5 + جا30 جتا5 - حتا30 حا5
2حا30 حتا5 = 2(1/2)حتا5 = حتا5



--------------------------------------------------------------------------------

السؤال السابع
فى المثلث أب ح أثبت أن طا أ + طا ب + طا ح = طاأ طا ب طاح
الحل
مجموع زوايا المثلث أ ب ج = 180
أ + ي + ح = 180
أ + ب= 180 - ح بأخذ طا الطرفين
طا(أ + ب) = طا (180 - ح )
(طاأ + طاب )/(1 - طا أ طا ب )= -طاح
طاأ + طا ب = - طاح + طاأ طا ب طا ح
طاأ + طا ب + طاح =طاأ طا ب طا ح

السؤال الثامن
فى المثلث أ ب ح أثبت ان
حا((أ +ب)/2 ) جتا( ح/2)+ حتا ( ( أ + ب )/2 ) حا(ح/2 )= 1
الحل

أ + ي + ح = 180
أ + ب= 180 - ح
جا (90 -ح/2 )حتا (ح/2) + حتا ( 90- ح/2 ) حا(خ/2)
حا90 =1


السؤال التاسع
فى المثلث أب ح أثبت أن طنا أ طتا ب+ طتا ب طتاح + طتا ح طتا أ = 1
الحل
مجموع زوايا المثلث أ ب ج = 180
أ + ي + ح = 180
أ + ب= 180 - ح
طا(أ + ب) = طا (180 - ح )
(طاأ + طاب )/(1 - طا أ طا ب )= -طاح
طاأ + طا ب = - طاح + طاأ طا ب طا ح
طاأ + طا ب + طاح =طاأ طا ب طا ح
بالقسمة على طاأ طا ب طا ح
(1/ طا ب طا ح )+(1/ طاأ طاح)+(1/ طاأ طاب )= 1
اذا طنا أ طتا ب+ طتا ب طتاح + طتا ح طتا أ = 1

السؤال العاشر
اذا كانت أ +ب + ح = 90 ْ أثبت أن طاأ طاب + طاأ طاح + طاب طاح = 1
الحل
أ + ب = 90 ْ - ح بأخذ طا الطرفين
طا(أ + ب) = طا ( 90 ْ - ح )
(طاأ + طاب )/(1 - طاأ طاب )= طتاح
(طاأ + طاب )/(1 - طاأ طاب )=1/طاح
طاأ طا ج + طاب طاح = 1 - طاأ طاب
طاأ طاب + طاأ طاح + طاب طاح = 1

السؤال الحادى عشر
اذا كانت أ +ب + ح = 90 ْ أثبت أن طتا ج + طتا ب + طتا أ=طتا أ طتا ب طتا ج
الحل نسير فى المسألة كما السابقة
ثم نقسم على طاأ طا ب طاج
تصل للحل

كل الشكر للأستاذ يوسف
على جهدك الواضح والمتميز
أعانكم الله وجعله في ميزان حسناتك


مع الرجا عدم الإعلان عن مواقع أخرى بالمنتدى
ولكم الشكر